unvoyagepourlaplanete.com

Sempre que feu inversions, normalment col·loqueu els diners en qualsevol dels diferents actius i obteniu rendiments durant diferents períodes de temps. Per exemple, podeu invertir en accions i sortir al cap de cinc anys. O bé, podeu comprar una lletra del Tresor amb una data de venciment tres mesos després de la compra. Per comparar els rendiments d’aquestes diferents inversions, cal que els annualitzeu. Això és senzill si ja obteniu rendiments anuals de les vostres inversions.

Què és una taxa de rendibilitat anualitzada?

Suposem que compreu un certificat de dipòsit de cinc anys per 300 dòlars i us n’oblideu fins que el certificat venci en cinc anys. En aquest moment, al vostre extracte s’indica que heu guanyat 50 $ d’interès pel certificat. Quant rebia per any? Intuïtivament, la resposta és de 10 dòlars anuals per a cada any que teniu el certificat: 10 dòlars multiplicats per cinc són 50 dòlars. Aquesta és una estimació crua, que no té en compte els interessos compostos, però el que heu fet instintivament és "anualitzar" la rendibilitat.

El més bàsic és que la taxa de retorn anualitzada sigui la retorn que heu rebut durant diversos períodes de temps, reduït a un període de només un any. La majoria de les inversions produeixen rendibilitats diferents al llarg del temps que les manteniu; és possible que obtingueu un 8% sobre una inversió en accions el primer any d’inversió, per exemple, després un 4% el segon any i un 11% l’any següent. Alguns anys, podríeu perdre diners i obtenir un retorn negatiu.

En convertir tots els vostres rendiments a una taxa anualitzada, podeu reduir els alts i baixos suavitzant tots aquests guanys i pèrdues. Això us ajudarà a comprendre millor els rendiments que obtingueu com a xifra mitjana de la vostra cartera d’inversions. Això us permet mantenir-vos al dia sobre el rendiment de la vostra cartera perquè pugueu prendre decisions de compra / venda i allunyar els diners de les inversions que no tinguin un rendiment inferior. Un rendiment del 30% pot semblar fantàstic al vostre compte anual, però no si les accions cauen un 80% l’any següent.

La taxa de rendibilitat anualitzada és mitjana?

La resposta breu és sí, però no és el mateix que una mitjana aritmètica. Per fer un exemple senzill, suposem que vau invertir 5.000 dòlars en un fons índex S&P 500 el 2016. El fons va augmentar un 15% aquell any, va guanyar un impressionant 28% el 2017 i després va perdre un 10% el 2018. Quina és la taxa anualitzada de tornar?

És possible que tingueu la temptació d’afegir aquestes xifres i dividir el resultat per tres per obtenir la mitjana simple: (15 + 28-10) / 3 equival a un rendiment mitjà de tres anys de l’11%, un gran rendiment de la vostra inversió. Al cap de tres anys, esperareu que la vostra inversió inicial de 5.000 dòlars tingués un valor d’uns 6.650 dòlars, ja que guanyàreu 550 dòlars cada any durant tres anys. Però quan mireu la vostra declaració, es mostra un nombre una mica més petit. Què està passant?

Bé, el vostre càlcul seria precís si obtingueu un simple interès per la vostra inversió. Tanmateix, la majoria dels rendiments de la inversió ho són compost, és a dir, s’afegeixen interessos al compte d’inversió i es calculen els interessos del període següent sobre la totalitat de l’import; essencialment, obteniu interessos per l’interès. Això requereix un càlcul diferent, conegut com a mitjana geomètrica.

Calculeu la rendibilitat anualitzada amb una mitjana geomètrica

Teniu dues opcions per calcular el retorn anualitzat de la vostra inversió (ROI anualitzat) i la fórmula que trieu depèn de la informació que tingueu disponible. Comenceu per l'exemple anterior: aquí sabem el percentatge de rendibilitat anual de cada any del període d'inversió de tres anys, de manera que podem utilitzar una fórmula matemàtica estàndard per calcular la mitjana geomètrica:

Rendiment anualitzat = [(1 + R₁) (1 + R₂) ... (1 + R_n)] 1 / n - 1

Aquí, R representa el retorn anual de la inversió. R₁ és el percentatge de retorn de l'any primer, R₂ és el percentatge de retorn del segon any, etc. Si aquesta fórmula sembla complicada, enteneu que tot el que feu és:

1. Sumant 1 al percentatge de rendiments de cada any per fer que les xifres representin el creixement.
2. Multiplicant aquests números junts.
3. Agafant la "enèsima arrel" del número resultant. L'enèsima arrel depèn del nombre d'anys que vulgueu anualitzar; en aquest exemple, són tres.

Per tant, per a l’exemple anterior, el càlcul seria:

AR = (1,15 x 1,28 x 0,9) 1/3 - 1.

AR = (1,32) 1/3 -1

AR = 1.097-1

AR = 0,097 o 9,7%.

Aquest resultat és inferior a l’11% calculat com a mitjana simple, i també és el nombre que representa la realitat quan es té en compte la composició.

Quants diners tinc?

Per esbrinar quants diners teniu després de tres anys, utilitzeu aquesta fórmula:

P (1 + AR) n

Aquí, P és el principal (la vostra inversió original) i n és el nombre d’anys. Si vau començar amb una inversió de 5.000 dòlars i la vau invertir durant tres anys:

$5,000 (1.097)3

$5,000 (1.32)

= 6.600 $ al vostre compte. Això és lleugerament inferior al que "vau estimar" amb una mitjana simple.

Un càlcul alternatiu

Suposem que no coneixeu el percentatge de rendibilitat del període de temps de la vostra inversió: al contrari, coneixeu els rendiments en dòlars que apareixen al vostre extracte de compte. Encara podeu calcular la taxa de rendibilitat anualitzada, només que aquesta vegada utilitzeu una fórmula diferent. Una vegada més, es té en compte l'interès compost al llarg del temps:

AR = ((P + G) / P) 1 / n - 1

On:

AR = taxa de rendiment anualitzada

P = principal

G = guanys o pèrdues

n = nombre d'anys (període d'inversió)

Per veure com funciona això, vegem la nostra inversió d'exemple d'una altra manera. Recordeu, vam fer una inversió inicial de 5.000 dòlars, que és el principal. Tres anys després, la inversió val 6.600 dòlars. Això suposa un retorn de 1.600 dòlars en tres anys. Connectant els números a la fórmula, la rendibilitat anualitzada és:

AR = ((5.000 $ + 1.600 $) / 5.000 $) 1/3 - 1

AR = (1,32) 1/3 - 1

AR = 1.097 - 1

AR = 0,097 o 9,7%.

Què significa tot?

El que mostra la fórmula de retorn anualitzat és que un anuals tornar i un anualitzat el retorn no és el mateix. Un rendiment anual mostra el rendiment de la inversió durant un any, concretament l'any anterior, sense tenir en compte el període total de la inversió. Tot i això, com ja sabeu, una inversió podria caure un 20% un any, i només es recuperaria el 50% l’any següent.

Per contra, una rendibilitat anualitzada és una instantània de com la inversió creix en un període de temps específic per arribar al seu destí final. Té en compte tots els guanys i pèrdues i els condensa en una xifra mitjana que mostra la trajectòria global de la inversió. Aquesta mitjana no és una mitjana simple, però, perquè una mitjana simple no funciona amb rendiments compostos.

La mitjana geomètrica sempre serà més petita que la mitjana aritmètica i proporciona una imatge molt més precisa dels rendiments.